破解輪盤賭的世界,穩賺!

輪盤賭是一種很流行的賭博方法,通常被認為是起源於18世紀的法國,也有人將之推前到17世紀,歸“功”於概率論先驅帕斯卡,認為是他在研究永動機時妙手偶得的。

輪盤賭的玩法十分簡單,一個轉盤被分為若干格——通常為歐洲37格,美國38格,由玩家猜測射入轉盤的小球“花落誰家”(停在哪個格子),猜對了賭場以35:1的比率賠錢給玩家。簡單的計算表明,玩家的贏率(即贏錢數量的期望值與所壓本錢的比率)在歐洲和美國分別約為―2.7%和―5.3%。贏率為負意味着只要玩得足夠久,玩家是註定要輸錢的,這當然是完全“合理”的,因為賭場正是靠這個維生。除猜測具體格子外,輪盤賭也有其他玩法,比如猜測小球停在轉盤的哪一半——當然,那贏率也是負的。

這些贏率計算有一個前提,那就是小球停在哪個格子是隨機的。這一點並非很容易做到。比如1873年,有玩家對蒙特卡羅大賭場的輪盤賭進行了五個星期的細緻觀察,結果發現了系統偏差,並因此贏得了約65000英鎊——在當時是不小的數目。不過,只要製作和調試足夠仔細,系統偏差是能被有效除去的。

除去了系統偏差,玩家若還想系統性地贏利,就得通過推算小球的運動,來發掘隨機性背後的規律。這從遊戲規則上講倒是可能的,因為輪盤賭允許玩家在開球之後才下注,從而有機會觀察推算小球運動所必需的初始條件。不過在這方面,賭場也做了防範,使小球在停下之前經歷多次碰撞,以確保其運動具有所謂的混沌性。而混沌性的基本特點是:初始條件的細微變化就能導致截然不同的後續運動——對輪盤賭來說就是小球停在截然不同的格子里。由於玩家對初始條件的觀察總是有誤差的,從而也就不可能推算出它停在哪個格子。輪盤賭的這一特點被法國科學家龐加萊寫入了名著《科學與方法》中,成為混沌現象的經典例子之一。

兩條路都被堵死,看來玩家只能“願賭服輸”了。但一些科學家卻不甘心,仍要挑戰輪盤賭。

1967年,一位名叫艾普斯坦的數學家發表了一組計算與實驗混雜的結果,宣稱能推算出小球落在轉盤的哪一半。但他的實驗是在自己家中而非賭場進行的,且因計算手段所限,無法實時推算,更不能實地檢驗。1969年,美國數學家索普則在一篇論文中指出,只要輪盤賭的轉盤有0.2°的傾角,他就能通過對小球運動的推算達到約15%的贏率。索普並且披露,他的研究是跟信息理論之父香農合作進行的。不過,索普的論文並未給出數學細節,從而雖然拉上香農作大旗,也並不能使人信服。1977年,當時還是研究生的美國物理學家法默夥同幾位朋友也對輪盤賭展開了研究,並逐漸深入,不僅成為混沌理論專家,還將混沌理論應用到了金融領域,成為該方向上的早期探索者。

這類挑戰斷斷續續進行着,雖未取得太可信的戰果,卻不時激勵着新的研究。2012年,澳大利亞西澳大學及香港理工大學的數學家斯莫爾等人也加入了挑戰行列,並在美國物理聯合會的《混沌》雜誌上發表了論文。

讀者也許會覺得奇怪,輪盤賭的小球運動既然是混沌的,科學家們為何還“前赴後繼”地進行挑戰?是龐加萊搞錯了,小球運動並非混沌嗎?不是。那些科學家的所謂推算其實是只針對部分環節的。比如斯莫爾等人的推算只針對小球碰撞之前的運動,那部分運動不是混沌的。通過對那部分運動的推算,斯莫爾等人可以判斷出小球初次碰撞的位置,雖然此後的運動仍只能被視為隨機,但斯莫爾等人表示,他們已可獲得18%以上的贏率。

斯莫爾等人的論文也有一些顯而易見的缺陷,比如未曾闡述對碰撞之後的隨機運動的處理,也未考慮摩擦及小球自轉等因素。不過,若他們的思路有效(哪怕效果沒有18%那麼顯著),或存在改進空間,那麼與之相應的應用軟件的問世應該不會遙遠。至於推算小球運動所必需的初始條件,則可以通過谷歌眼鏡之類的增強現實技術來獲取。也許在不遠的將來,戴着谷歌眼鏡的玩家會橫行賭場,向輪盤賭發起面對面的挑戰——當然,“道高一尺,魔高一丈”,賭場也不會坐以待斃。

▲▲▲以上內容選自《霍金的派對:從科學天地到數碼時代》,盧昌海 著,清華大學出版社2016年4月出版,有刪改。

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