不會玩21點的投資人不是好數學家

一個數學學霸能夠在賭場和股市中獲得好回報嗎?愛德華·索普給出了一個近乎完美的答案。

文| 巴倫撰稿人彭韌

什麼樣的人能夠在投資中獲得成功?對於這個問題,大家可能有着各式各樣的答案,比如名校科班出身的金融高材生,或者是理財觀念和財富嗅覺遠遠超前於其他人的時代弄潮兒,又或者是對各個行業內幕和人脈都了如指掌的職場交際花,但是,大部分人都會同意,那種天資聰穎的數學奇才能夠在金融投資中如魚得水。

不少影視劇也反映人們的這種想象,比如美國電影《雨人》,華爾街題材的美劇《億萬》,甚至港劇《大時代》等,主角都是那種數學特別出眾的怪人,他們依靠出色的心算能力和數理邏輯在賭場或股市賺了大錢。但在現實生活中,我們卻很少能真正見到這樣的人,長期資本管理公司這樣的負面案例更是讓不少人覺得,那些依靠數學模型來投資的人只是一群紙上談兵的書獃子。

學霸到底能不能做好投資?出生在大蕭條時期的愛德華·索普給出了一個答案。從小索普就發現自己的記憶力和計算能力都遠遠超出常人,不到5歲時,他就學會了任意数字的四則運算,並且用心算來糾正食品店老闆用計算器算錯的總價格。當然,現在很多中國家長可能會覺得這根本不算什麼,但是要知道,當時的索普靠的是自學,沒有參加過任何數學興趣班。

中學時代的索普痴迷於物理、化學和天文。高中快畢業時,他因為物理競賽獲得頭名而得到了挑選心儀大學的權力,就連理科全美排名第一的加州理工大學也向他敞開大門,而且還能提供全額獎學金,但是索普還是覺得加州理工大學每年2000美元的生活費和住宿費實在太貴了,最後索普選擇了一家便宜得多的公立大學:加州大學伯克利分校。

在加州伯克利化學系,索普仍然是成績排名第一的學霸,但因為他認為自己受到了不公正的待遇,加上人際關係也不好,他從化學系轉到了物理系,後來又從加州大學伯克利分校轉到了加州大學洛杉磯分校。事後,索普非常慶幸自己的這兩個決定,因為轉系讓他在後來能夠一直專註於數學,而轉校則讓他遇到了自己的終身伴侶:主修英文的薇薇安·斯尼塔。

征服拉斯維加斯

索普最開始對賭博感興趣,跟他在讀博士時期面臨的經濟壓力不無關係,當時只有薇薇安一個人養家,他們入不敷出。還有一個動力來自於索普有次在派對上認識了當時最有名的物理學家,後來的諾貝爾物理學獎得主理查德·費曼,索普問費曼有沒有打敗輪盤賭的方法,費曼說沒有,索普暗下決心,要解決這個連費曼都沒能解決的問題。

索普把21點撲克牌遊戲作為自己的突破口,因為21點莊家的勝率只比玩家高出0.62%,這是所有賭博中雙方勝率最為接近的遊戲,而且在有的牌局下玩家的優勢會高於莊家,索普的策略就是在這種時候下更多注,這意味着他要推斷出幾百萬種牌局的相應策略。為了加快計算,索普還學會了使用當時還是打孔機的IBM704計算機,在前人的研究基礎上,他摸索出了一套完整策略,這套策略當然不能保證他每次都贏,但是可以讓他在持續下注中獲得相對莊家的微弱優勢。

研究出這套策略后,索普並沒有馬上就去賭場撈金,而是充分显示了自己的學霸本色——把這套策略寫成了一篇論文。他還找到了麻省理工大學當時唯一的數學院士,信息論創始人克勞德·香農,向香農演示了這套策略和論文。香農非常感興趣,並且建議他把論文題目從《黑傑克的獲勝策略》(A Winning Strategy for Blackjack)改成《21點的有利策略》(A Favorable Strategy for Twenty-One),這樣標題會顯得更加學術,更容易被科學院接受。

結果索普的論文引起了轟動,主流媒體和電視台紛紛跑來採訪,但是對索普影響更大的是,幾個紐約來的百萬富翁決定拉着索普去拉斯維加斯的賭場,並且用這套策略豪賭一把。事實證明,索普的策略是管用的,只要嚴格根據他的策略來下注,他們的勝率就會超過莊家。在十幾家賭場賭了30多個小時之後,他們帶上路的1萬美元翻了一倍多,很多賭場莊家甚至一直輸到籌碼輸光,從來都把玩家當成待宰羔羊的賭場發現,這次,羊贏了。

很多年後,索普才知道,當年這幾個拉他上賭場的百萬富翁中,有從事非法販賣私酒和敲詐勒索發家的,也有黑幫組織頭目的合伙人,索普很慶幸當初他只選擇了1萬美元的保守賭博策略,而不是10萬美元的豪賭。

華爾街:全世界最大的賭場

21點撲克牌並沒有徹底改變索普的生活,他選擇去麻省理工大學任教,同時把21點當成了一種補貼家用的方式,時不時就去賭場贏點錢回來。同時,他把這套策略寫成了一本更加通俗和大眾化的書《擊敗莊家》,成為了暢銷書作家。

也許有人會問,既然索普已經研究出了一套擊敗莊家的策略,同時也選擇公之於眾,那麼為什麼拉斯維加斯的賭場還沒有被玩家贏到破產?這是因為,索普的策略需要很強的記憶力和心算能力,而且還需要反覆練習,這對普通賭徒的門檻很高,同時,賭場也在研究如何改良遊戲規則來限制這些專業的21點玩家,甚至乾脆就不讓他們玩。

這就像下國際象棋,雖然也有着系統的獲勝策略,但是願意為了成為國際象棋冠軍而苦練的人還是少之又少。後來麻省理工大學有一幫高材生曾經組成團隊,按照索普的策略在拉斯維加斯的賭場中大殺四方,這段經歷還被拍成了電影《21》。

此時的索普已經有了新的關注點,那就是他眼中全世界最大的賭場:華爾街。索普認為賭博是簡化版的投資,他開始自學金融知識,比如格雷厄姆和多德的《證券分析》。不過,索普的第一筆投資並不比我們這些普通人更加高明,他在每股40美元的時候買入了100股奧特萊特的股份,然後眼睜睜看着股價跌到了20美元,直到4年後才解套。

索普跟妻子薇薇安討論自己第一筆股票投資為什麼會失敗,薇薇安分析說,他買了一隻他根本不了解的股票,這跟他用骰子決定買哪只股票沒什麼區別,如果說索普在賭博時還會用嚴格的數學邏輯來指導自己下注,那麼他在買第一隻股票時比玩輪盤賭更加不理性。索普恍然大悟,他開始在股市中探索根據數學邏輯來投資的方法。

很快,索普就找到了通過對沖權證和股票的方法來進行投資,其實這種辦法就是後來非常普遍的對沖套利,但在索普那個時代是屬於全新的投資方式,而且跟其他投資方式比起來,對沖套利不那麼依賴市場的單邊上漲或者下跌。索普這次又把自己的想法寫成了一本書:《擊敗市場》,然後拿着這本書說服了14個合伙人,成立了對沖聯合公司。

在牛市中,索普這種對沖套利的方式還沒有太多優勢,等到了1969年熊市來的時候,這種投資方式的優勢就開始顯現了:在大量凈值下跌的基金中,索普和他的公司仍然保持了增長,於是他們在1969年成立了普林斯頓新港合夥公司,這是最早的對沖基金之一,這家基金在隨後幾年中一直保持增長。等到了1973和1974年這兩個股災年之後,索普發現自己終於成為了百萬富翁,他們一家終於徹底改變了自己的生活,索普也逐漸離開了學術界,成為了一名職業投資者。

巴菲特和麥道夫

1968年,索普的一個朋友把索普引薦給了當時還沒有現在這麼出名的“股神”巴菲特。年輕時的巴菲特很喜歡給人出一道關於三個奇異骰子的智力題,他喜歡用這個題來測試對方有多麼聰明,而索普據說是唯一一個在這個遊戲中“打敗”了巴菲特的人。

遊戲是這樣的。標準骰子有六個面,每一面都寫着從1到6之間的數,而奇異骰子每個面上的數可以一樣,也可以不一樣。巴菲特對索普說,假設有三個骰子,A的六個面是(3,3,3,3,3,3),B的六個面是(6,5,2,2,2,2),C的六個面是(4,4,4,4,1,1),索普先選一個他覺得最好的骰子,然後巴菲特來選,選完后兩個人一起來扔,数字大的獲勝,看看最後誰會贏。

索普在思考一番之後,很快就識破了巴菲特的“詭計”。他告訴巴菲特:A對於B有三分之二的勝率,B對C有九分之五的勝率,C對A有三分之二的勝率,所以這是一個剪刀、石頭和布的遊戲,無論選哪一個骰子,巴菲特都能選擇相應更有優勢的骰子,並且戰勝對方。

這是一個打破人們直覺的遊戲,因為遊戲中根本就不存在“最優選擇”。人們常常認為如果A能夠戰勝B,B能夠戰勝C,那麼A一定能戰勝C,但是實際上這種優勢並不是可傳遞的,贏得遊戲的關鍵不是選擇什麼,而是選擇的順序,這就是贏得巴菲特這個小遊戲的竅門。

兩個人在這場短暫的“交鋒”之後,彼此之間的印象都非常好。索普在當時就認為巴菲特一定會成為投資行業中最富有的人,他也出手投資了巴菲特那家經營困難的小紡織公司:伯克夏爾·哈撒韋公司,巴菲特對於索普的印象也十分深刻,認為他是天才中的天才。

另一個跟索普有過交鋒的名人是麥道夫,就是那個2008年金融危機后被人們發現用龐氏騙局欺詐了整整20年、總金額超過500億美元的麥道夫。早在1991年,索普就運用他的專業判斷識破了麥道夫的騙局。當時,有一家諮詢公司委託索普作為獨立顧問來審查他們的投資組合,在組合中,一家名叫伯納德·麥道夫的投資公司引起了索普的注意。

麥道夫投資公司聲稱他們的投資策略是一種價差套利策略,也就是購買股票的同時高價賣出看漲期權,並以此低價買入看跌期權。但是索普根據金融理論推算,如果期權投資組合的凈收益為零,那麼長遠來看這一投資組合的收益也應該是零,從這個角度來看,麥道夫投資公司的投資回報率高得簡直令人無法置信。

在經過深入調查之後,索普更加篤定的認為麥道夫投資公司的所謂投資完全是個騙局,他勸所有認識的人都不要參与投資麥道夫的公司,但是他沒有想到的是,隔了17年之後麥道夫才最終被戳穿,無數人都被麥道夫炫目的頭銜、豪華的辦公大樓和奢侈的生活作派所矇騙,而索普只相信冰冷的數學邏輯。

用數學思維來指導人生

80年代末期,美國檢察官,後來成為紐約市長的魯道夫·朱利安尼掀起了一股針對垃圾債券公司和對沖基金公司的調查風潮,這場調查風潮波及的範圍非常廣,垃圾債券大王邁克爾·米肯因此而入獄,索普的公司也被捲入到調查中。不勝其煩的索普乾脆解散了普林斯頓新港基金,退出了投資界。

退休后的索普過上了外人羡慕的悠閑生活,也許他唯一的遺憾就是妻子薇薇安因為癌症而去世了。很多人都認為,學霸不一定能過好人生,畢竟,真實世界的規則比學校要複雜太多了,高智商也未必就能相應帶來高收入,但是索普做到了,從賭場到股市,索普都憑藉自己的數學思維找到了一條獨辟蹊徑的路徑,實現了學術聲譽和物質財富的雙贏。

關於索普的故事,都被記載在中信出版社今年出版的這本名為《戰勝一切市場的人》(A Man for All Markets)的索普回憶錄中。除了回憶自己的一生,索普還在最後給出了一些關於投資和人生的建議。《黑天鵝》作者塔勒布評價說,索普的回憶錄讀起來就像是一本驚悚小說,這本書揭示了一個縝密、嚴謹、做事有條不紊的人是如何追尋生活、知識、資產安全,特別是工作生活中的樂趣的。

在他的投資生涯中,索普徹底實踐了那種將抽象思維運用到現實生活中的思維方式。很多人都曾經發問,學數學到底有什麼用?索普用他的人生給出了答案,那就是運用數學知識來進行賭博和投資,並且賺大錢。無論是面對賭博,還是股市投資,索普都是在運用自己的數學知識把過程簡化成為數學模型,然後形成相應的對策和答案,這其實就是我們在數學中都碰到過的“應用題”,只不過像索普這樣真正運用到實踐中的人少之又少。

索普甚至把數學思維應用到了自己的生活中。他認為,輕視滯后利益是投資時最容易犯的錯誤,人生也一樣。為了判斷花費的時間是否值得,他建議讀者先算清楚自己的時薪成本和比例,然後把這種成本作為基準來判斷在哪些情況下節約時間值得,哪些情況下不值得。

這種思維方式在“機會成本”這個經濟學概念被普及的當下已經不算稀奇了,但是索普是靠自己摸索出來的,並且終生嚴格踐行。在一個看上去並不理性的世界里,索普自始至終堅持用理性來制定自己的生存策略,並且獲得了豐厚的人生複利。